Найти длину AC в треугольнике.

Решение: В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, разбивает гипотенузу на два отрезка, которые являются проекциями катетов на гипотенузу. Для данного треугольника используется формула: \( AC^2 = AH \cdot AB \). Найдём \( AB \): \( AB = AH + BH = 4 + 5 = 9 \). Подставляем: \( AC^2 = 4 \cdot 9 = 36 \), отсюда \( AC = \sqrt{36} = 6 \). Ответ: AC = 6.