Найти неопределенный интеграл \( \int \frac{x^3 + 1}{x} \,dx \).

Решение: Преобразуем выражение под интегралом: \( \frac{x^3 + 1}{x} = x^2 + \frac{1}{x} \). Тогда интеграл преобразуется: \( \int \frac{x^3 + 1}{x} \,dx = \int x^2 \,dx + \int \frac{1}{x} \,dx \). Решаем: \( \int x^2 \,dx = \frac{x^3}{3} \), \( \int \frac{1}{x} \,dx = \ln|x| \). Ответ: \( \frac{x^3}{3} + \ln|x| + C \), где \( C \) — произвольная константа.