Найти неопределенный интеграл b) \( \int \left(\frac{5}{\cos^2 x} - \frac{7}{\sqrt[3]{x^5}}\right) \, dx \)

Рассмотрим выражение под знаком интеграла \( \int \left(\frac{5}{\cos^2 x} - \frac{7}{\sqrt[3]{x^5}}\right) \, dx \). Первое слагаемое \( \int \frac{5}{\cos^2 x} \, dx = 5 \int \sec^2 x \, dx = 5 \tan x + C_1 \). Второе слагаемое \( \int \frac{7}{\sqrt[3]{x^5}} \, dx = \int 7x^{-5/3} \, dx = 7 \cdot \frac{x^{-5/3+1}}{-5/3+1} + C_2 = 7 \cdot \frac{x^{-2/3}}{-2/3} + C_2 = -\frac{21}{2} x^{-2/3} + C_2 \). Таким образом, общий интеграл: \( 5 \tan x - \frac{21}{2} x^{-2/3} + C \), где \( C = C_1 + C_2 \) — произвольная константа интегрирования.