Найти произведение многочлена и одночлена \(x^4y^3z(x^3 + 11y^3 + 6z^3)\).

Решение: Произведение одночлена и многочлена заключается в умножении одночлена на каждый член многочлена. Распределим \(x^4y^3z\) на каждый член многочлена \(x^3 + 11y^3 + 6z^3\): 1. Умножение \(x^4y^3z\) на \(x^3\): \[ x^4y^3z \cdot x^3 = x^{4+3}y^3z = x^7y^3z. \] 2. Умножение \(x^4y^3z\) на \(11y^3\): \[ x^4y^3z \cdot 11y^3 = 11x^4y^{3+3}z = 11x^4y^6z. \] 3. Умножение \(x^4y^3z\) на \(6z^3\): \[ x^4y^3z \cdot 6z^3 = 6x^4y^3z^{1+3} = 6x^4y^3z^4. \] Теперь сложим все результаты: \[ x^7y^3z + 11x^4y^6z + 6x^4y^3z^4. \] Ответ: \(x^7y^3z + 11x^4y^6z + 6x^4y^3z^4\).