Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии: -32; -16; …

Ответ:

\[b_{1} = - 32;b_{2} = - 16;\]

\[q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = - \frac{16}{- 32} = \frac{1}{2};\]

\[{S_{6} = \frac{b_{1}\left( q^{6} - 1 \right)}{q - 1} = }{= \frac{- 32 \cdot \left( \left( \frac{1}{2} \right)^{6} - 1 \right)}{\frac{1}{2} - 1} =}\]

\[= \frac{- 32 \cdot \left( \frac{1}{64} - 1 \right)}{- \frac{1}{2}} =\]

\[= - 32 \cdot ( - 2) \cdot \left( - \frac{63}{64} \right) = - 63.\]

\[Ответ:\ - 63.\]