Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х^2+у^2=17 и прямой 5х–3у=17.

Ответ:

\[x^{2} + y^{2} = 17;\ \ \ \ \ 5x - 3y = 17\]

\[x^{2} = 17 - y^{2};\ \ \ \ x = \frac{17 + 3y}{5}\]

\[17 - y^{2} = \left( \frac{17 + 3y}{5} \right)^{2}\]

\[\frac{9y^{2} + 102y + 289}{25} + y^{2} - 17 = 0\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 25\]

\[9y^{2} + 102y + 289 + 25y^{2} - 425 = 0\]

\[34y^{2} + 102y - 136 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :34\]

\[y^{2} + 3y - 4 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = - 3;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 4\]

\[y_{1} = - 4;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_{2} = 1.\]

\[x_{1} = \frac{17 + 3 \cdot ( - 4)}{5} = 1;\ \ \ \ \]

\[\ x_{2} = \frac{17 + 3}{5} = 4.\]

\[Ответ:(1; - 4);\ \ (4;1).\]