Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/5*x^2 и прямая у=20–3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Ответ:

\[y = \frac{1}{5}x^{2};\ \ y = 20 - 3x\]

\[\frac{1}{5}x^{2} = 20 - 3x\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 5\]

\[x^{2} + 15x - 100 = 0\]

\[D = 225 + 400 = 625\]

\[x_{1} = \frac{- 15 + 25}{2} = 5;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 15 - 25}{2} = - 20.\]

\[y_{1} = 20 - 3 \cdot 5 = 5;\ \ \ \]

\[y_{2} = 20 - 3 \cdot ( - 20) = 80.\]

\[Ответ:графики\ пересекаются\ в\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ точках\ (5;5);\ \ ( - 20;80).\]