Постройте график функции у=х^2–4х–5. Найдите с помощью графика:

Ответ:

а) значение y при x=0,5;

б) значения x, при которых y=3;

в) нули функции, промежутки, в которых y>0 и в которых y<0;

г) промежуток, в котором функция возрастает.

\[y = x^{2} - 4x - 5 = x^{2} - 4x + 4 - 9 =\]

\[= (x - 2)^{2} - 9\]

\[а)\ x = 0,5:\]

\[y = 0,25 - 2 - 5 = - 6,75.\]

\[б)\ y = 3:\]

\[(x - 2)^{2} - 9 = 3\]

\[(x - 2)^{2} = 12\]

\[x - 2 = 2\sqrt{3}\]

\[x = 2 \pm 2\sqrt{3}\text{\ .}\]

\[в)\ y = 0:\]

\[(x - 2)^{2} - 9 = 0\]

\[(x - 2)^{2} = 9\]

\[x - 2 = 3;\ \ \ \ x - 2 = - 3\]

\[x = 5;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - 1.\]

\[y > 0\ \ при\ x \in ( - \infty;\ - 1) \cup (5; + \infty);\]

\[y < 0\ при\ x \in ( - 1;5).\]

\[г)\ Функция\ возрастает\ при\ x \in \lbrack 2; + \infty).\]