Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = 1/4*x^2 и прямая у=5х–16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Ответ:

\[y = \frac{1}{4}x^{2};\ \ \ \ y = 5x - 16.\]

\[\frac{1}{4}x^{2} = 5x - 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 4\]

\[x^{2} - 20x + 64 = 0\]

\[D = 100 - 64 = 36\]

\[x_{1} = 10 + 6 = 16;\ \ \ \]

\[x_{2} = 10 - 6 = 4.\]

\[y_{1} = 5 \cdot 16 - 16 = 64;\ \ \]

\[y_{2} = 5 \cdot 4 - 16 = 4.\]

\[Ответ:\ графики\ пересекаются\ в\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ точках\ (16;64);\ \ (4;4).\]