Постройте график функции у=х^2–8х+13. Найдите с помощью графика:

Ответ:

а) значение y при x=1,5;

б) значения x, при которых y=2;

в) нули функции, промежутки, в которых y>0 и в которых y<0;

г) промежуток, в котором функция убывает.

\[y = x^{2} - 8x + 13 = x^{2} - 8x + 16 - 3 =\]

\[= (x - 4)^{2} - 3\]

\[а)\ x = 1,5:\]

\[y = 2,25 - 12 + 13 = 3,25.\]

\[б)\ y = 2:\]

\[(x - 4)^{2} - 3 = 2\]

\[(x - 4)^{2} = 5\]

\[x = 4 \pm \sqrt{5}.\]

\[в)\ y = 0:\]

\[(x - 4)^{2} - 3 = 0\]

\[(x - 4)^{2} = 3\]

\[x - 4 = \pm \sqrt{3}\]

\[x = 4 \pm \sqrt{3}.\]

\[y > 0\ при\ x \in \left( - \infty;4 - \sqrt{3} \right) \cup \left( 4 + \sqrt{3}; + \infty \right);\]

\[y < 0\ при\ x \in \left( 4 - \sqrt{3};4 + \sqrt{3} \right).\]

\[г)\ функция\ убвает\ при\ x \in ( - \infty;4\rbrack\text{.\ \ }\]