14. Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшенных в баскетбольную корзину. Первый юноша забросил 3 мяча, а каждый следующий – в 2 раза больше, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях, если в корзину было заброшено 189 мячей?

Пусть $n$ – количество юношей. Количество мячей, заброшенных каждым юношей, образует геометрическую прогрессию с первым членом $b_1 = 3$ и знаменателем $q = 2$. Сумма $n$ членов геометрической прогрессии равна $S_n = 189$. Формула суммы $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$. Подставим известные значения: $189 = \frac{3(2^n - 1)}{2 - 1}$. Упростим: $189 = 3(2^n - 1)$. Разделим обе части на 3: $63 = 2^n - 1$. Добавим 1 к обеим частям: $64 = 2^n$. Так как $64 = 2^6$, то $n = 6$. **Ответ: 6**