Одна из сторон равнобедренного треугольника на 3 см короче другой. Найдите основание треугольника, если его периметр равен 51 см (рассмотрите два случая).

\[Первый\ случай.\ \]

\[Пусть\ x\ см - длина\ основания\ \]

\[треугольника;\]

\[(x - 3)\ см - длина\ боковых\ \]

\[сторон.\]

\[Известно,\ что\ периметр\ \]

\[треугольника\ равен\ 51\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 2 \cdot (x - 3) = 51\]

\[x + 2x - 6 = 51\]

\[3x = 57\]

\[x = 19\ (см) - длина\ основания\ \]

\[треугольника.\]

\[Ответ:19\ см.\]

\[Второй\ случай.\ \ \]

\[Пусть\ x\ см - длина\ основания\ \]

\[треугольника;\]

\[(x + 3)\ см - длина\ боковых\ \]

\[сторон.\]

\[Известно,\ что\ периметр\ \]

\[равен\ 51\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 2 \cdot (x + 3) = 51\]

\[x + 2x + 6 = 51\]

\[3x = 45\]

\[x = 15\ (см) - длина\ основания\ \]

\[треугольника.\]

\[Ответ:15\ см.\]