4. Окружность с центром O и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что \(\angle MON = 120^\circ\), \(\angle NOK = 90^\circ\). Найдите стороны MN и NK треугольника.

Рассмотрим треугольники MON и NOK. Они оба вписаны в окружность с радиусом 12 см. По теореме синусов для треугольника MON: \[\frac{MN}{\sin{\angle MON}} = 2R\] \[MN = 2R \cdot \sin{\angle MON}\] \[MN = 2 \cdot 12 \cdot \sin{120^\circ}\] \[MN = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[MN = 12\sqrt{3} \text{ см}\] Для треугольника NOK: \[\frac{NK}{\sin{\angle NOK}} = 2R\] \[NK = 2R \cdot \sin{\angle NOK}\] \[NK = 2 \cdot 12 \cdot \sin{90^\circ}\] \[NK = 24 \cdot 1\] \[NK = 24 \text{ см}\] Ответ: MN = \(12\sqrt{3}\) см, NK = 24 см