Определите координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: $x^2 + y^2 - 4y + z^2 - 2z + 4 = 0$

Для того чтобы определить координаты центра и радиус сферы, нужно привести уравнение к каноническому виду: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, где $(a, b, c)$ - координаты центра сферы, а $R$ - радиус. Преобразуем исходное уравнение: $x^2 + y^2 - 4y + z^2 - 2z + 4 = 0$ Дополним квадраты для $y$ и $z$: $x^2 + (y^2 - 4y) + (z^2 - 2z) + 4 = 0$ $x^2 + (y^2 - 4y + 4) - 4 + (z^2 - 2z + 1) - 1 + 4 = 0$ $x^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 - 4 - 1 + 4 = 0$ $x^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 1$ Теперь уравнение имеет канонический вид. Координаты центра сферы $O$ - $(0, 2, 1)$. Радиус $R = sqrt{1} = 1$. Центр $O(\mathbf{0}; \mathbf{2}; \mathbf{1})$. Радиус $R = \mathbf{1}$.