Периметр прямоугольника равен 36 см, а его площадь равна 80 см^2 . Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

\[P = 2 \cdot (a + b) = 36\]

\[a + b = 18\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - одна\ сторона\ \]

\[прямоугольнника,\ тогда\ (18 - x)\ см -\]

\[другая\ сторона.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ площадь\ равна\ \]

\[80\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(18 - x) = 80\]

\[18x - x^{2} - 80 = 0\]

\[x^{2} - 18x + 80 = 0\]

\[D = 91 - 80 = 1\]

\[x_{1} = 9 + 1 = 10\ (см) - одна\ сторона.\]

\[18 - 10 = 8\ (см) - другая\ сторона.\]

\[x_{2} = 9 - 1 = 8\ (см) - одна\ сторона.\]

\[18 - 8 = 10\ (см) - другая\ сторона.\]

\[Ответ:10\ см\ и\ 8\ см.\ \]