Периметр равнобедренного треугольника равен 36. Выбери значения, которые может принимать основание треугольника.

Привет, ребята! Давайте разберемся с этой задачей по геометрии. **Условие задачи:** Периметр равнобедренного треугольника равен 36. Нам нужно найти возможные значения основания этого треугольника. **Вспоминаем свойства равнобедренного треугольника:** В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны). Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. **Пусть:** * `P` - периметр треугольника (36) * `a` - длина боковой стороны * `b` - длина основания **Тогда:** `P = a + a + b = 2a + b` **Из условия:** `36 = 2a + b` Выразим `b`: `b = 36 - 2a` **Важное условие (неравенство треугольника):** Сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Для нашего треугольника это означает: 1. `a + a > b` (сумма двух боковых сторон больше основания) 2. `a + b > a` (сумма боковой стороны и основания больше боковой стороны – это всегда верно, если `b > 0`) Подставим выражение для `b` в первое неравенство: `2a > 36 - 2a` `4a > 36` `a > 9` Теперь учтем, что `b` также должна быть больше нуля (длина не может быть отрицательной или равной нулю): `b > 0` `36 - 2a > 0` `36 > 2a` `18 > a` `a < 18` Итак, мы получили ограничения для `a`: `9 < a < 18` Теперь мы можем проверить предложенные варианты для `b`: * **Если b = 10:** `36 = 2a + 10` `2a = 26` `a = 13` (подходит, так как `9 < 13 < 18`) * **Если b = 16:** `36 = 2a + 16` `2a = 20` `a = 10` (подходит, так как `9 < 10 < 18`) * **Если b = 18:** `36 = 2a + 18` `2a = 18` `a = 9` (не подходит, так как `a > 9`) * **Если b = 20:** `36 = 2a + 20` `2a = 16` `a = 8` (не подходит, так как `a > 9`) * **Если b = 24:** `36 = 2a + 24` `2a = 12` `a = 6` (не подходит, так как `a > 9`) **Ответ:** Подходят значения основания: 10 и 16. **Объяснение для ученика:** Мы использовали формулу периметра и неравенство треугольника, чтобы найти возможные значения для боковой стороны и основания. Важно помнить, что все стороны треугольника должны быть больше нуля, и сумма двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны. Подставляя предложенные значения основания, мы проверяли, удовлетворяет ли полученная боковая сторона всем условиям. Если да, то это значение основания подходит. Если нет, то не подходит. Надеюсь, теперь вам понятно, как решать такие задачи! Удачи!