Последовательность (an) – геометрическая прогрессия. Найдите: S8, если a1=корень из 3; q=корень из 3.

Ответ:

\[a_{1} = \sqrt{3};\ \ q = \sqrt{3}:\]

\[S_{8} = \frac{a_{1}\left( q^{8} - 1 \right)}{q - 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{3}(81 - 1)}{\sqrt{3} - 1} =\]

\[= \frac{80\sqrt{3}\left( \sqrt{3} + 1 \right)}{\left( \sqrt{3} - 1 \right)\left( \sqrt{3} + 1 \right)} =\]

\[= 40\sqrt{3}\left( \sqrt{3} + 1 \right) =\]

\[= 120 + 40\sqrt{3}.\]