Постройте график функции y=(x^4-20x^2+64)/((x-2)(x+4)) и определите, при каких значениях параметра p прямая y=p имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

\[y = \frac{x^{4} - 20x^{2} + 64}{(x - 2)(x + 4)} =\]

\[= \frac{(x + 4)(x - 4)(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)(x + 4)} =\]

\[= (x - 4)(x + 2) = x^{2} - 4x + 2x - 8 =\]

\[= x^{2} - 2x - 8.\]

\[x^{4} - 20x^{2} + 64 =\]

\[= (x + 4)(x - 4)(x + 2)(x - 2)\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 20;\ \ x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} = 64\]

\[x_{1}^{2} = 16;\ \ \ x_{2}^{2} = 4.\]

\[y = x^{2} - 2x - 8;\ \ \ x \neq 2;\ \ x \neq - 4:\]

\[Прямая\ y = p\ имеет\ с\ графиком\ ровно\]

\[одну\ общую\ точку\ при:\]

\[p = 16;\ \]

\[p = - 8;\]

\[p = - 9.\]

\[Ответ:\ - 9;\ - 8;16.\]