Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 4 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем снизил ее на 10 км/ч, поэтому в ко­нечный пункт приехал на 20 минут позже, чем предпо­лагал. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Ответ:

\[Пусть\text{\ x\ }\frac{км}{ч} - первоначальная\ \]

\[скорость\ автомобиля;\]

\[(x - 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ автомобиля\]

\[после\ снижения.\]

\[y\ км - расстояние\ между\ пунктами.\]

\[2\ ч + 20\ мин = 2\ ч + \frac{1}{3}\ ч = 2\frac{1}{3}\ ч = \frac{7}{3}\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 2x + (x - 10) \cdot \frac{7}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4x = 2x + (x - 10) \cdot \frac{7}{3}\ \ | \cdot 3\]

\[12x = 6x + (x - 10) \cdot 7\]

\[12x = 6x + 7x - 70\]

\[12 - 13x = - 70\]

\[- x = - 70\]

\[x = 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - первоначальная\ \]

\[скорость\ автомобиля.\]

\[Ответ:70\ \frac{км}{ч}.\]