Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 2/(1·3)+2/(3·5)+2/(5·7)+…+2/(99·101).
Ответ:
\[\frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{2}{99 \cdot 101} =\]
\[= \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots +\]
\[+ \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right) =\]
\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101} =\]
\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{101} = \frac{101}{101} - \frac{1}{101} = \frac{100}{101}.\]
\[Ответ:\frac{100}{101}.\]
Похожие
- Почему нельзя представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени: x^2-12x+39.
- Почему нельзя представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени: x^2-3x+4.
- Почему нельзя представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени: x^2-5x+7.
- Предприниматель распределил свой товар по трем торговым точкам. В первую он отправил а единиц товара, во вторую — 90% того товара, что отправил в первую, а в третью — на b единиц товара больше, чем в первую. Сколько всего единиц товара направил предприниматель в три торговые точки? Ответьте на вопрос задачи, если а=20, b=3.
- Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 1/(1·2)+1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/(99·100).
- Представить выражение (a^5*a^-8)/(a^-2) в виде степени и найти его значение при a=6.
- Представить выражение (x^9)/((x^3)^4) в виде степени и найти его значение при x=2/3.
- Представь дробь 19/36 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.
- Представь дробь 19/45 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.
- Представь дробь 43/90 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.