При каких значениях а число 1/6 является корнем уравнения 2а^2х^2+3ах-2=0?

\[2a^{2}x^{2} + 3ax - 2 = 0;\ \ \ \ x = \frac{1}{6}\]

\[2a^{2} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{2} + 3a \cdot \frac{1}{6} - 2 = 0\]

\[2a^{2} \cdot \frac{1}{36} + \frac{1}{2}a - 2 = 0\]

\[\frac{1}{18}a² + \frac{1}{2}a - 2 = 0\ \ \ | \cdot 18\]

\[a^{2} + 9a - 36 = 0\]

\[D = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 36) =\]

\[= 81 + 144 = 225\]

\[a_{1} = \frac{- 9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{- 9 + 15}{2} =\]

\[= \frac{6}{2} = 3\]

\[a_{2} = \frac{- 9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{- 9 - 15}{2} =\]

\[= \frac{- 24}{2} = - 12\]

\[Ответ:при\ a = 3;\ a = - 12.\]