При каких значениях a уравнение (x^2-(3a+3)x+2a^2+3a)/(x-2)=0 имеет один корень?

Ответ:

\[\frac{x^{2} - (3a + 3)x + 2a^{2} + 3a}{x - 2} = 0\]

\[ОДЗ:x \neq 2.\]

\[x^{2} - (3a + 3)x + 2a^{2} + 3 = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ один\ \ \]

\[корень\ при\ D = 0:\]

\[D = (3a + 3)^{2} - 4\left( 2a^{2} + 3a \right) =\]

\[= 9a^{2} + 18a + 9 - 8a^{2} - 12a =\]

\[= a^{2} + 6a + 9 = (a + 3)^{2}\]

\[(a + 3)^{2} = 0\]

\[a = - 3.\]

\[Ответ:при\ a = - 3.\]