При каких значениях m имеет единственный корень уравнение: (m+4)x^2-(m+5)x+1=0?

Ответ:

\[Уравнение\ имеет\ \]

\[единственный\ корень\ \]

\[при\ D = 0.\]

\[(m + 4)x^{2} - (m + 5)x + 1 = 0\]

\[m + 4 = 0 \Longrightarrow m = - 4.\]

\[D = (m + 5)^{2} - 4 \cdot (m + 4) \cdot 1 =\]

\[= m^{2} + 10m + 25 - 4m - 16 =\]

\[= m^{2} + 6m + 9 = (m + 3)^{2}\]

\[(m + 3)^{2} = 0\]

\[m + 3 = 0\]

\[m = - 3.\]

\[Ответ:\ при\ m = - 3;\ m = - 4.\]