При каких значениях с имеет единственный корень уравнение: (с+1)x^2+(2с+2)x-5=0?

Ответ:

\[Уравнение\ имеет\ \]

\[единственный\ корень\ \]

\[при\ D = 0.\]

\[(c + 1)x² + (2c + 2)x - 5 = 0\]

\[= 4c^{2} + 8c + 4 + 20c + 20 =\]

\[= 4c^{2} + 28c + 24 =\]

\[= 4 \cdot \left( c^{2} + 7c + 6 \right)\]

\[4 \cdot \left( c^{2} + 7c + 6 \right) = 0\]

\[c^{2} + 7c + 6 = 0\]

\[D = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 =\]

\[= 49 - 24 = 25\]

\[c_{1} = \frac{- 7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{- 7 + 5}{2} =\]

\[= - \frac{2}{2} = - 1\]

\[c_{2} = \frac{- 7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{- 7 - 5}{2} =\]

\[= - \frac{12}{2} = - 6\]

\[ИЛИ:\]

\[c + 1 = 0\]

\[c = - 1.\]

\[Ответ:\ при\ c = - 1;\ c = - 6.\]