При каких значениях с имеет единственный корень уравнение: (с-6)x^2+(с-4)x+2=0?

Ответ:

\[Уравнение\ имеет\ \]

\[единственный\ корень\ \]

\[при\ D = 0.\]

\[(c - 6)x^{2} + (c - 4)x + 2 = 0\]

\[D = (c - 4)^{2} - 4 \cdot (c - 6) \cdot 2 =\]

\[= c^{2} - 8c + 16 - 8c + 48 =\]

\[= c^{2} - 16c + 64 = (c - 8)^{2}\]

\[(c - 8)^{2} = 0\]

\[c - 8 = 0\]

\[c = 8.\]

\[c - 6 = 0\ \ \]

\[c = 6.\]

\[Ответ:\ \ при\ c = 8;\ c = 6.\]