При каких значениях \(y\) значения дроби \(\frac{3y + 5}{8}\) меньше значений дроби \(\frac{2y - 1}{5}\)?

Для решения данного неравенства, нам нужно найти, при каких значениях \(y\) выполняется условие \(\frac{3y + 5}{8} < \frac{2y - 1}{5}\). Шаг 1: Умножим обе части неравенства на 40 (наименьшее общее кратное 8 и 5), чтобы избавиться от дробей: \[40 \cdot \frac{3y + 5}{8} < 40 \cdot \frac{2y - 1}{5}\] \[5(3y + 5) < 8(2y - 1)\] Шаг 2: Раскроем скобки: \[15y + 25 < 16y - 8\] Шаг 3: Перенесем члены с \(y\) в одну сторону, а числа в другую: \[15y - 16y < -8 - 25\] \[-y < -33\] Шаг 4: Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед \(y\). Важно помнить, что при умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: \[y > 33\] Таким образом, значения дроби \(\frac{3y + 5}{8}\) меньше значений дроби \(\frac{2y - 1}{5}\) при \(y > 33\). Ответ: \(y \in (33; +\infty)\)