При каком значении а уравнение 3x^2–6x+а=0 имеет единственный корень?

Ответ:

\[3x^{2} - 6x + a = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ единственный\ \]

\[корень\ при\ D = 0.\]

\[D = 36 - 4 \cdot 3a = 36 - 12a\]

\[36 - 12a = 0\]

\[12a = 36\]

\[a = 3.\]

\[Ответ:при\ a = 3.\]

6. Известно, что x_1 и x_2 – корни уравнения x^2+6x–13=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x_1^2+x_2^2.

\[x^{2} + 6x - 13 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 6;\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 13;\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 36;\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= 36 - 2 \cdot ( - 13) = 36 + 26 = 62.\]

\[Ответ:62.\]