При каком значении b корни уравнения х^2+bх-7=0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Ответ:

\[x^{2} + bx - 7 = 0\]

\[x_{1} = - x_{2}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - b \\ x_{1} \cdot x_{2} = - 7\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[- x_{2} \cdot x_{2} = - 7\ \ \]

\[x_{2}^{2} = 7\ \ \]

\[x_{2} = \pm \sqrt{7}.\]

\[x_{1} = \pm \sqrt{7}.\]

\[\sqrt{7} + \left( - \sqrt{7} \right) = - b\]

\[0 = - b \Longrightarrow b = 0.\]

\[- \sqrt{7} + \sqrt{7} = - b\ \ \]

\[0 = - b \Longrightarrow b = 0.\]

\[Ответ:\ b = 0;\ x_{1} = \sqrt{7};\ \ \]

\[x_{2} = - \sqrt{7}.\]