При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 90 изделий, оказался равным 8,2 кг при среднеквадратическом отклонении 0,5 кг. С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

Для решения этой задачи нам необходимо определить доверительный интервал для среднего веса товара в генеральной совокупности. Дано: * Средний вес товара в выборке ($$\bar{x}$$) = 8,2 кг * Размер выборки (n) = 90 * Среднеквадратическое отклонение ($$\sigma$$) = 0,5 кг * Вероятность ($$\alpha$$) = 0,954 Так как вероятность равна 0,954, это соответствует доверительному интервалу в 95,4%, что примерно равно 2 стандартным отклонениям от среднего значения (z = 2). Формула доверительного интервала: $$\bar{x} \pm z * \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ Подставим значения: $$8,2 \pm 2 * \frac{0,5}{\sqrt{90}}$$ Вычислим: $$8,2 \pm 2 * \frac{0,5}{9,4868}$$ $$8,2 \pm 2 * 0,0527$$ $$8,2 \pm 0,1054$$ Нижняя граница интервала: $$8,2 - 0,1054 = 8,0946$$ Верхняя граница интервала: $$8,2 + 0,1054 = 8,3054$$ Таким образом, с вероятностью 0,954, средний вес товара в генеральной совокупности заключен в пределах от 8,0946 кг до 8,3054 кг. Ближайший к этому интервал, предлагаемый в вариантах ответа, это от 8 до 8,4. Ответ: От 8 до 8,4.