Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 66°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис.

Решение: Пусть углы треугольника обозначены как \( \alpha \), \( \alpha \) и \( \beta \), где \( \beta = 66° \). Сумма углов треугольника равна \( 180° \). Тогда \( \alpha + \alpha + \beta = 180° \). Подставляя \( \beta \), получаем \( 2\alpha + 66° = 180° \). Отсюда \( 2\alpha = 114° \), значит \( \alpha = 57° \). Угол между биссектрисами равных углов вычисляется как \( 90° - \frac{\alpha}{2} \). Подставляя \( \alpha = 57° \), находим \( 90° - 28.5° = 61.5° \). Ответ: 61.5°.