5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ = 54, AC = 48, MN = 40. Найдите АМ.

Так как MN параллельна AC, то треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\] Подставим известные значения: \[\frac{40}{48} = \frac{MB}{54}\] Выразим MB: \[MB = \frac{40 \cdot 54}{48} = \frac{2160}{48} = 45\] Тогда AM = AB - MB: \[AM = 54 - 45 = 9\] Ответ: 9