Прямоугольный участок земли площадью 2080 кв.м обнесён изгородью, длина которой равна 184 м. Найдите длину и ширину участка.

Ответ:

\[Пусть\ x\ м - длина\ участка,\ \]

\[y\ м - его\ ширина.\]

\[По\ условию\ задачи:\]

\[xy = 2080;\]

\[2 \cdot (x + y) = 184 \rightarrow (x + y) =\]

\[= 92.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 92 \\ xy = 2080 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 92 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (92 - y)y = 2080 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[92y - y^{2} - 2080 = 0\]

\[y^{2} - 92y + 2080 = 0\]

\[D_{1} = 2116 - 2080 = 36\]

\[y_{1} = 46 + 6 = 52;\ \ \]

\[y_{2} = 46 - 6 = 40.\]

\[x_{1} = 92 - 52 = 40;\]

\[x_{2} = 92 - 40 = 52.\]

\[Ответ:52\ м\ и\ 40\ м.\]