Прямоугольный участок земли площадью 3250 кв.м обнесён изгородью, длина которой равна 230 м. Найдите длину и ширину участка.

Ответ:

\[Пусть\ x\ м\ и\ \ y\ м - стороны\ \]

\[прямоугольного\ участка;\]

\[xy = 3250\ м^{2};\]

\[2 \cdot (x + y) = 230\ м \rightarrow x + y =\]

\[= 115\ м.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 115 \\ xy = 3250\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 115 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(115 - y) = 3250 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[115y - y^{2} - 3250 = 0\]

\[y^{2} - 115y + 3250 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 115;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 3250\]

\[y_{1} = 65;\ \ \ y_{2} = 50.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 65 \\ x = 50 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ или\ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} y = 50 \\ x = 65 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:стороны\ участка\ равны\ \]

\[50\ м\ и\ 65\ м.\]