Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.

Ответ:

\[Пусть\ x\ и\ y - нужные\ нам\ \]

\[числа;\]

\[x + y = 25;\]

\[xy = 144.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 25 \\ xy = 144\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 25 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (25 - x)x = 144 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[25x - x^{2} - 144 = 0\]

\[x^{2} - 25x + 144 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 25;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 144\]

\[x_{1} = 16;\ \ \ \ \ x_{2} = 9.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16 \\ y = 9\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ или\ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} x = 9\ \ \ \\ y = 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:числа\ 16\ и\ 9.\]