Пусть x1 и x2 – корни уравнения x^2+7x-11=0. Не решая уравнения: Найдите значение выражения: x_1^2+x_2^2.

\[x_{1}\ и\ \ x_{2} - корни\ уравнения.\]

\[x_{1} + x_{2} = - 7;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 11.\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =\]

\[= \left( x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} \right) - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= ( - 7)^{2} - 2 \cdot ( - 11) =\]

\[= 49 + 22 = 71\]