Раскрытие скобок и объяснение орфограммы:
* Краснощекий (пишется слитно, так как это сложное прилагательное, образованное от словосочетания "красные щеки")
* Светло-синий (пишется через дефис, так как обозначает оттенок цвета)
* Среднеевропейский (пишется слитно, так как первая часть - средне-)
* Юго-западный (пишется через дефис, так как обозначает направление)
* Южно-русский (пишется через дефис, так как обозначает принадлежность к югу России)
* Железнодорожный (пишется слитно, так как это сложное прилагательное, образованное от словосочетания "железная дорога")
* Шахматно-шашечный (пишется через дефис, так как это сложное прилагательное, образованное от равноправных понятий)