Расстояние между пристанями 40 км. Теплоход проплывает от одной пристани до другой и возвращается обратно за 3 ч 40 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки;\]

\[(22 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[теплохода\ по\ течению;\]

\[(22 - x)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения;\]

\[\frac{40}{22 + x}\ ч - шел\ по\ течению;\]

\[\frac{40}{22 - x}\ ч - шел\ против\ течения.\]

\[Всего\ затратил\ \]

\[3\ ч\ 40\ мин = 3\frac{40}{60} = 3\frac{2}{3}\ ч = \frac{11}{3}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{40^{\backslash 3(22 - x)}}{22 + x} + \frac{40^{\backslash 3(22 + x)}}{22 - x} = \frac{11^{\backslash 484 - x^{2}}}{3}\]

\[11x^{2} - 44 = 0\]

\[11x^{2} = 44\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = 2\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:2\ \frac{км}{ч}.\]