Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы попасть на поезд.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - определенная\ \]

\[скорость,\ тогда\ (x - 1)\frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ на\ первой\ части\ пути\ \]

\[в\ действительности,\ а\ \]

\[(x + 1)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[на\ второй\ части\ пути\ \]

\[в\ действительности.\]

\[Сравним\ время:\]

\[\frac{18}{x}\ \ и\ \frac{9}{x - 1} + \frac{9}{x + 1}.\]

\[\frac{9}{x - 1} + \frac{9}{x + 1} > \frac{18}{x}\]

\[\frac{9 \cdot (x + 1) + 9 \cdot (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} > \frac{18}{x}\text{\ \ }\]

\[\frac{18x}{x^{2} - 1} > \frac{18}{x}\]

\[\frac{18x^{2}}{x\left( x^{2} - 1 \right)} > \frac{18 \cdot \left( x^{2} - 1 \right)}{x\left( x^{2} - 1 \right)}\]

\[18x^{2} > 18x^{2} - 18.\]

\[Ответ:туристы\ не\ успеют\ \]

\[попасть\ на\ поезд,\ так\ как\ они\ \]

\[выбились\ из\ графика\ и\ \]

\[времени\ на\ дорогу\ потратили\ \]

\[больше.\]