Разложите на множители $(a+3)^3 - 27$.

Давайте разложим на множители выражение $(a+3)^3 - 27$. Мы можем рассматривать это выражение как разность кубов, поскольку $27 = 3^3$. Вспомним формулу разности кубов: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$. В нашем случае, $x = (a+3)$ и $y = 3$. Подставим эти значения в формулу разности кубов: $(a+3)^3 - 3^3 = ((a+3) - 3)((a+3)^2 + (a+3)(3) + 3^2)$ Упростим первое выражение в скобках: $(a+3 - 3) = a$ Теперь упростим второе выражение в скобках: $(a+3)^2 + 3(a+3) + 9 = (a^2 + 6a + 9) + (3a + 9) + 9 = a^2 + 6a + 9 + 3a + 9 + 9 = a^2 + 9a + 27$ Итак, мы получили: $a(a^2 + 9a + 27)$ Таким образом, разложение на множители выражения $(a+3)^3 - 27$ равно $a(a^2 + 9a + 27)$. **Ответ: $a(a^2 + 9a + 27)$**