Решение выражения: \[\frac{19}{7} : \frac{38 \frac{8}{63}}{9}\]

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[38 \frac{8}{63} = \frac{38 \cdot 63 + 8}{63} = \frac{2394 + 8}{63} = \frac{2402}{63}\] Теперь запишем выражение для деления: \[\frac{19}{7} : \frac{2402}{63 \cdot 9}\] Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[\frac{19}{7} \cdot \frac{63 \cdot 9}{2402} = \frac{19 \cdot 63 \cdot 9}{7 \cdot 2402}\] Сократим дробь. Заметим, что (63 = 7 \cdot 9), поэтому: \[\frac{19 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 9}{7 \cdot 2402} = \frac{19 \cdot 9 \cdot 9}{2402}\] Заметим, что (2402 = 19 \cdot 126), поэтому: \[\frac{19 \cdot 9 \cdot 9}{19 \cdot 126} = \frac{9 \cdot 9}{126} = \frac{81}{126}\] Сократим на 9: \[\frac{81}{126} = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 14} = \frac{9}{14}\] Итак, ответ: \[\frac{9}{14}\] Ответ: \(\frac{9}{14}\)