Решение задачи о площади сечения цилиндра

Давайте решим задачу по геометрии о площади сечения цилиндра. 1. **Условие задачи:** * Плоскость сечения параллельна оси цилиндра. * Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения $d = 6$ ед. изм. * Высота цилиндра $h = 23$ ед. изм. * Радиус цилиндра $R = 10$ ед. изм. 2. **Поиск решения:** Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $h$. Вторую сторону можно найти, рассмотрев осевое сечение цилиндра и применив теорему Пифагора. 3. **Применим теорему Пифагора:** Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — радиус цилиндра $R$, а один из катетов — расстояние от оси до плоскости $d$. Тогда второй катет $x$ (половина стороны прямоугольника) можно найти так: $x = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ ед. изм. 4. **Вычисление стороны прямоугольника:** Таким образом, сторона прямоугольника, лежащая в основании, равна $2x = 2 \cdot 8 = 16$ ед. изм. 5. **Вычисление площади сечения:** Площадь сечения $S$ равна произведению высоты цилиндра на найденную сторону прямоугольника: $S = h \cdot 2x = 23 \cdot 16 = 368$ кв. ед. изм. **Ответ: площадь сечения равна 368 кв. ед. изм.**