Реши уравнение: $$\frac{1}{(x - 3)^2} + \frac{1}{(x - 3)} - 6 = 0$$. Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму.

Давай решим это уравнение вместе. 1. Введем замену переменной. Пусть $$y = \frac{1}{x - 3}$$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 + y - 6 = 0$$ 2. Решим квадратное уравнение. Это можно сделать, используя теорему Виета или дискриминант. * Теорема Виета: Найдем два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -6. Это числа 2 и -3. Тогда $$y_1 = 2$$ и $$y_2 = -3$$. * Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$. Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = 5$$. Тогда: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ 3. Вернемся к исходной переменной. У нас есть два значения для y, поэтому найдем соответствующие значения для x. * Если $$y = 2$$, то: $$\frac{1}{x - 3} = 2$$ $$1 = 2(x - 3)$$ $$1 = 2x - 6$$ $$2x = 7$$ $$x_1 = \frac{7}{2} = 3.5$$ * Если $$y = -3$$, то: $$\frac{1}{x - 3} = -3$$ $$1 = -3(x - 3)$$ $$1 = -3x + 9$$ $$3x = 8$$ $$x_2 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$ 4. Найдем сумму корней. $$x_1 + x_2 = 3.5 + 2\frac{2}{3} = \frac{7}{2} + \frac{8}{3} = \frac{21 + 16}{6} = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6}$$. Ответ: $$6 \frac{1}{6}$$