Реши уравнение \(9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2\). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов.

Здравствуйте, ученик! Давайте решим данное уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4\] 2. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0\] 3. Приведем подобные слагаемые: \[8x^2 + 28x + 12 = 0\] 4. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить коэффициенты: \[2x^2 + 7x + 3 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение (2x^2 + 7x + 3 = 0) через дискриминант: Дискриминант (D = b^2 - 4ac), где (a = 2), (b = 7), (c = 3). \[D = 7^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 49 - 24 = 25\] Так как (D > 0), уравнение имеет два различных корня. 6. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3\] 7. Запишем корни в порядке возрастания (от меньшего к большему): Корни: (-3) и (-0.5). 8. Запишем ответ без пробелов и запятых, как указано в условии: Ответ: -3-0.5