Решите неравенство: $\frac{30}{(5x+2)^2 - 36} \le 0$

Привет, ребята! Давайте разберемся с этим неравенством. **1. Анализ неравенства:** Мы видим дробь, которая должна быть меньше или равна нулю. Поскольку числитель (30) всегда положительный, то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным: $(5x+2)^2 - 36 < 0$ **2. Упрощение неравенства:** Давайте перенесем 36 на правую сторону: $(5x+2)^2 < 36$ **3. Извлечение квадратного корня:** Извлекаем квадратный корень из обеих частей, не забывая про модуль: $|5x+2| < 6$ **4. Раскрытие модуля:** Это означает, что: $-6 < 5x+2 < 6$ **5. Решение двойного неравенства:** Вычитаем 2 из всех частей: $-6 - 2 < 5x < 6 - 2$ $-8 < 5x < 4$ Делим все части на 5: $\frac{-8}{5} < x < \frac{4}{5}$ **6. Ответ:** Итак, решение неравенства: $x \in (-\frac{8}{5}, \frac{4}{5})$ **Развернутый ответ для школьника:** Представьте себе, что у вас есть качели. Числитель (30) - это как постоянный груз. Чтобы качели ушли в отрицательную сторону (стали меньше нуля), нам нужно, чтобы знаменатель потянул их вниз (стал отрицательным). Мы упростили выражение, чтобы найти, при каких значениях x это произойдет. Сначала убрали квадрат, потом модуль, и, наконец, нашли интервал, где x делает знаменатель отрицательным. Этот интервал и есть наше решение. Помните, что самое важное - понять каждый шаг решения. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!