Решите неравенство: (x - 1)x - 12 > -x - 3

Давайте решим данное неравенство по шагам: 1. **Раскроем скобки и упростим неравенство:** $$(x - 1)x - 12 > -x - 3$$ $$x^2 - x - 12 > -x - 3$$ 2. **Перенесем все члены в левую часть:** $$x^2 - x + x - 12 + 3 > 0$$ $$x^2 - 9 > 0$$ 3. **Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов:** $$(x - 3)(x + 3) > 0$$ 4. **Найдем корни уравнения $$(x - 3)(x + 3) = 0$$:** $$x - 3 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$ $$x = 3$$ или $$x = -3$$ 5. **Определим интервалы и знаки на числовой прямой:** Разметим корни $$x = -3$$ и $$x = 3$$ на числовой прямой. Получаем три интервала: $$(-\infty; -3)$$, $$(-3; 3)$$ и $$(3; \infty)$$. - В интервале $$(-\infty; -3)$$ возьмем $$x = -4$$. Тогда $$(-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0$$. - В интервале $$(-3; 3)$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0$$. - В интервале $$(3; \infty)$$ возьмем $$x = 4$$. Тогда $$(4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0$$. 6. **Выберем интервалы, где неравенство $$(x - 3)(x + 3) > 0$$ выполняется:** Это интервалы $$(-\infty; -3)$$ и $$(3; \infty)$$. **Ответ:** $$x \in (-\infty; -3) \cup (3; \infty)$$