Решите систему неравенств: \(x + 5 \leq 0\), \(x^2 + x - 6 \leq 0\).

Решение: 1. Решим первое неравенство: \[ x + 5 \leq 0 \\ x \leq -5. \] 2. Решим второе неравенство: \[ x^2 + x - 6 \leq 0. \] Найдём корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}. \] Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -3\). На числовой прямой выделим промежутки: \((-\infty, -3)\), \((-3, 2)\), \((2, \infty)\). На каждом промежутке знак выражения \(x^2 + x - 6\) определяется подстановкой значений: \[ \begin{aligned} &(-\infty, -3): \ (-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 > 0, \\ &(-3, 2): \ (0)^2 + (0) - 6 = -6 < 0, \\ &(2, \infty): \ (3)^2 + (3) - 6 = 9 + 3 - 6 > 0. \end{aligned} \] Значение \(x^2 + x - 6\) отрицательно на интервале \((-3, 2)\), а равно нулю в точках \(x = -3\), \(x = 2\). Следовательно, решение второго неравенства: \[ x \in [-3, 2]. \] 3. Решим систему: \[ x \leq -5, \quad x \in [-3, 2]. \] Совместная часть промежутков: \([-5, -3]\). Ответ: \[ x \in [-5, -3]. \]