Решите систему неравенств: { (10x + 5) – 10 * (x + 2) > 5x, (x − 6)(x + 8) < 0. }

Решим систему неравенств пошагово. **1. Решение первого неравенства:** (10x + 5) - 10(x + 2) > 5x 10x + 5 - 10x - 20 > 5x -15 > 5x x < -3 **2. Решение второго неравенства:** (x - 6)(x + 8) < 0 Найдем корни уравнения (x - 6)(x + 8) = 0 x - 6 = 0 или x + 8 = 0 x = 6 или x = -8 Теперь определим знаки на интервалах (-∞, -8), (-8, 6), (6, +∞). Для этого можно взять тестовые точки из каждого интервала и подставить в неравенство (x - 6)(x + 8) < 0. - Возьмем x = -9 (из интервала (-∞, -8)): (-9 - 6)(-9 + 8) = (-15)(-1) = 15 > 0 (не подходит) - Возьмем x = 0 (из интервала (-8, 6)): (0 - 6)(0 + 8) = (-6)(8) = -48 < 0 (подходит) - Возьмем x = 7 (из интервала (6, +∞)): (7 - 6)(7 + 8) = (1)(15) = 15 > 0 (не подходит) Таким образом, решением второго неравенства является интервал (-8, 6). **3. Находим пересечение решений:** Первое неравенство: x < -3 Второе неравенство: -8 < x < 6 Пересечением этих решений является интервал (-8, -3). **Ответ:** (-8; -3)