Решите системы неравенств, представленные на изображении.

Конечно, давайте решим системы неравенств пошагово. Начнем с первой системы (757). **757.** Система неравенств: $\begin{cases} 3x - 2 < 2 + 5x \ 8x > 15 - 2x end{cases}$ Решим каждое неравенство отдельно. 1. $3x - 2 < 2 + 5x$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $3x - 5x < 2 + 2$ $-2x < 4$ Разделим обе части на -2 (не забываем изменить знак неравенства): $x > -2$ 2. $8x > 15 - 2x$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $8x + 2x > 15$ $10x > 15$ Разделим обе части на 10: $x > \frac{15}{10}$ $x > \frac{3}{2}$ $x > 1.5$ Таким образом, решение системы: $x > -2$ и $x > 1.5$. Так как $x$ должен удовлетворять обоим условиям, выбираем более строгое ограничение: $x > 1.5$. Ответ: $x > 1.5$ **758.** Система неравенств: $\begin{cases} 5x < 4 + 10x \ 6x + 1 > 1 + 4x end{cases}$ Решим каждое неравенство отдельно. 1. $5x < 4 + 10x$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $5x - 10x < 4$ $-5x < 4$ Разделим обе части на -5 (не забываем изменить знак неравенства): $x > -\frac{4}{5}$ 2. $6x + 1 > 1 + 4x$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $6x - 4x > 1 - 1$ $2x > 0$ Разделим обе части на 2: $x > 0$ Таким образом, решение системы: $x > -\frac{4}{5}$ и $x > 0$. Так как $x$ должен удовлетворять обоим условиям, выбираем более строгое ограничение: $x > 0$. Ответ: $x > 0$ **759.** Система неравенств: $\begin{cases} 3x + 5 \geq -4 \ 5 - x \geq 2 end{cases}$ Решим каждое неравенство отдельно. 1. $3x + 5 \geq -4$ Перенесем число 5 в правую сторону: $3x \geq -4 - 5$ $3x \geq -9$ Разделим обе части на 3: $x \geq -3$ 2. $5 - x \geq 2$ Перенесем число 5 в правую сторону: $-x \geq 2 - 5$ $-x \geq -3$ Умножим обе части на -1 (не забываем изменить знак неравенства): $x \leq 3$ Таким образом, решение системы: $x \geq -3$ и $x \leq 3$. Значит, $-3 \leq x \leq 3$. Ответ: $-3 \leq x \leq 3$ **760.** Система неравенств: $\begin{cases} 6 - x \geq 1 \ 4x + 3 \geq -1 end{cases}$ Решим каждое неравенство отдельно. 1. $6 - x \geq 1$ Перенесем число 6 в правую сторону: $-x \geq 1 - 6$ $-x \geq -5$ Умножим обе части на -1 (не забываем изменить знак неравенства): $x \leq 5$ 2. $4x + 3 \geq -1$ Перенесем число 3 в правую сторону: $4x \geq -1 - 3$ $4x \geq -4$ Разделим обе части на 4: $x \geq -1$ Таким образом, решение системы: $x \leq 5$ и $x \geq -1$. Значит, $-1 \leq x \leq 5$. Ответ: $-1 \leq x \leq 5$