100. Решите уравнение: 1) $$\frac{x}{5} + \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$$ 2) $$\frac{x+2}{4} - \frac{x}{3} = 7$$ 3) $$\frac{2x-1}{3} = \frac{x+5}{2}$$ 4) $$\frac{x-7}{2} - \frac{x+1}{3} = -3$$ 5) $$\frac{x-1}{6} - \frac{x-3}{4} = 2$$ 6) $$\frac{3x-2}{8} - \frac{2x+1}{3} = \frac{5-x}{6}$$ 7) $$\frac{5x-1}{12} - \frac{2x+1}{8} = x - 1$$ 8) $$\frac{2x-1}{2} - \frac{3x+2}{5} - \frac{2-5x}{10} = 1$$

Решим уравнения: 1) $$\frac{x}{5} + \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 15: $$\frac{3x}{15} + \frac{x}{15} = \frac{10}{15}$$ $$3x + x = 10$$ $$4x = 10$$ $$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$ Ответ: x = 2.5 2) $$\frac{x+2}{4} - \frac{x}{3} = 7$$ Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{3(x+2)}{12} - \frac{4x}{12} = \frac{84}{12}$$ $$3(x+2) - 4x = 84$$ $$3x + 6 - 4x = 84$$ $$-x = 78$$ $$x = -78$$ Ответ: x = -78 3) $$\frac{2x-1}{3} = \frac{x+5}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 6: $$2(2x-1) = 3(x+5)$$ $$4x - 2 = 3x + 15$$ $$x = 17$$ Ответ: x = 17 4) $$\frac{x-7}{2} - \frac{x+1}{3} = -3$$ Приведем дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{3(x-7)}{6} - \frac{2(x+1)}{6} = \frac{-18}{6}$$ $$3(x-7) - 2(x+1) = -18$$ $$3x - 21 - 2x - 2 = -18$$ $$x - 23 = -18$$ $$x = 5$$ Ответ: x = 5 5) $$\frac{x-1}{6} - \frac{x-3}{4} = 2$$ Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{2(x-1)}{12} - \frac{3(x-3)}{12} = \frac{24}{12}$$ $$2(x-1) - 3(x-3) = 24$$ $$2x - 2 - 3x + 9 = 24$$ $$-x + 7 = 24$$ $$-x = 17$$ $$x = -17$$ Ответ: x = -17 6) $$\frac{3x-2}{8} - \frac{2x+1}{3} = \frac{5-x}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{3(3x-2)}{24} - \frac{8(2x+1)}{24} = \frac{4(5-x)}{24}$$ $$3(3x-2) - 8(2x+1) = 4(5-x)$$ $$9x - 6 - 16x - 8 = 20 - 4x$$ $$-7x - 14 = 20 - 4x$$ $$-3x = 34$$ $$x = -\frac{34}{3}$$ Ответ: x = -34/3 7) $$\frac{5x-1}{12} - \frac{2x+1}{8} = x - 1$$ Приведем дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{2(5x-1)}{24} - \frac{3(2x+1)}{24} = \frac{24(x-1)}{24}$$ $$2(5x-1) - 3(2x+1) = 24(x-1)$$ $$10x - 2 - 6x - 3 = 24x - 24$$ $$4x - 5 = 24x - 24$$ $$-20x = -19$$ $$x = \frac{19}{20}$$ Ответ: x = 19/20 8) $$\frac{2x-1}{2} - \frac{3x+2}{5} - \frac{2-5x}{10} = 1$$ Приведем дроби к общему знаменателю 10: $$\frac{5(2x-1)}{10} - \frac{2(3x+2)}{10} - \frac{2-5x}{10} = \frac{10}{10}$$ $$5(2x-1) - 2(3x+2) - (2-5x) = 10$$ $$10x - 5 - 6x - 4 - 2 + 5x = 10$$ $$9x - 11 = 10$$ $$9x = 21$$ $$x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$$ Ответ: x = 7/3