Решите уравнение: 9+17+25+…+(8n+1)=125, где n – натуральное число.

\[a_{1} = 9;\ \ \ d = 8;\ \ a_{n} = 8n + 1\]

\[\frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n = 125\ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[\frac{9 + 8n + 1}{2} \cdot n = 125\ \ \ \ \ \ \ \]

\[\frac{3n + 10}{2} \cdot n = 125\]

\[4n^{2} + 5n - 125 = 0\ \ \ \]

\[D = 25 + 2000 = 2025\]

\[n = \frac{- 5 - 45}{8} < 0\ \ \ \]

\[n = \frac{- 5 + 45}{8} = 5\]

\[Ответ:\ n = 5.\]